回溯

August 08, 2021

回溯涉及到的类型：组合：给定几个数字，返回所有组合，切割：一个字符串做分割，子集、排列、棋盘

所有的回溯法都可以抽象为一个树形结构

function backtrack() {
  if(终止条件) {
    收集结果;
    return;
  }
  for(集合元素) {
    处理节点;
    递归函数;
    回溯
  }
}

组合题

17. 电话号码的字母组合

给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。答案可以按任意顺序返回。

给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。

hw-os-app

输入：digits = “23”

输出：[“ad”,“ae”,“af”,“bd”,“be”,“bf”,“cd”,“ce”,“cf”]

解题思路：

画树状图，初始化path，作为每个叶子节点结果，res保存结果，index为遍历的深度
每次遍历path添加字母，遍历完回溯path回退，当index === digits.length时保存结果

code

var letterCombinations = function(digits) {
    const digitalMap = {
        2: ["a","b","c"],
        3: ["d","e","f"],
        4: ["g", "h", "i"],
        5: ["j", "k", "l"],
        6: ["m", "n", "o"],
        7: ["p", "q", "r", "s"],
        8: ["t", "u", "v"],
        9: ["w", "x", "y", "z"]
    }
    const digitsArray = digits.split("");
    const res = [], path = [];
    if(digits.length === 0) return res;
    const backtrack = (path, index) => {
        if(index === digits.length) {
            res.push(path.join(''));
            return;
        }
        const curDigits = digitalMap[digitsArray[index]];
        for(let i = 0; i < curDigits.length; i++) {
            path.push(curDigits[i]);
            backtrack(path, index + 1);
            path.pop();
        }
    }
    backtrack(path, 0);
    console.log(res);
    return res;
};

39. 组合总和

给定一个无重复元素的正整数数组 candidates 和一个正整数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为目标数 target 的唯一组合。

candidates 中的数字可以无限制重复被选取。如果至少一个所选数字数量不同，则两种组合是唯一的。

对于给定的输入，保证和为 target 的唯一组合数少于 150 个。

输入: candidates = [2,3,6,7], target = 7

输出: [[7],[2,2,3]]

code

var combinationSum = function(candidates, target) {
  const res = [];
  const backtrack = (path, index) => {
      const curSum = path.reduce((pre, cur) => { return pre + cur;}, 0);
      if(curSum > target || index === candidates.length) return;
      if(curSum === target) { 
          res.push([...path]); // res.push(path)，res会跟随path变化，因此需要扩展运算符
          return;
      }
      for(let i = index; i<candidates.length;i++) { //下一次从i的地方开始遍历
          path.push(candidates[i]);
          backtrack(path, i); //下一次从i的地方开始遍历
          path.pop();
      }
  }
  backtrack([], 0);
  return res;
};

46. 全排列

给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其所有可能的全排列。你可以按任意顺序返回答案。

输入：nums = [1,2,3]

输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

code

var permute = function(nums) {
  const res = [];

  const backtrack = (path, index) => {
      if(path.length === nums.length){
          res.push([...path]);
          return;
      }
      for(let i=0;i<nums.length;i++) {
          if(path.includes(nums[i])) { // 当已存在这个数字，跳过
              continue;
          }
          path.push(nums[i]);
          backtrack(path);
          path.pop();
      }
  }
  backtrack([]);
  console.log(res);
  return res;
};

22. 括号生成

数字 n 代表生成括号的对数，请你设计一个函数，用于能够生成所有可能的并且有效的括号组合。

输入：n = 3

输出：[”((()))”,”(()())”,”(())()”,”()(())”,”()()()”]

解题思路：

确定终止条件：当(和)数量等于n时，收集结果
当字符串）比（数量多时，无效括号，需要剪枝

code

var generateParenthesis = function(n) {
  const res = [];
  const backtrack = (lRemaind, rRemaind, str) => {
      if(lRemaind === 0 && rRemaind===0) {
          res.push(str);
      }
      if(lRemaind > rRemaind) { // 如果剩余的（比）多，无效分枝，剪枝
          return;
      }

      if(lRemaind>0) {
          backtrack(lRemaind-1,rRemaind, str + '(');
      }

      if(rRemaind > lRemaind) {
          backtrack(lRemaind,rRemaind - 1, str + ')');
      }
  }
  backtrack(n,n,'');
  return res;
};

78. 子集

给你一个整数数组 nums ，数组中的元素互不相同。返回该数组所有可能的子集（幂集）。

解集不能包含重复的子集。你可以按任意顺序返回解集。

输入：nums = [1,2,3]

输出：[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]

code

var subsets = function(nums) {
  const res = [[]];
  const backtrack = (path, index) => {
      if(path[path.length -1] === nums[nums.length-1]) {
          return;
      }
      for(let i=index;i<nums.length;i++) { //不重复的元素从startIndex开始，重复的从0开始
          path.push(nums[i]);
          res.push([...path]);
          backtrack(path, i+1);
          path.pop();
      }
  }
  backtrack([], 0);
  return res;
};